Ini Fisika Ku: Persamaan Clausius Clapeyron

Clapeyrons

The-Clapeyron hubungan Clausius, dinamai Rudolf Clausius dan Benoît Paul Émile Clapeyron , yang didefinisikan itu kadang-kadang setelah 1834, adalah sebuah cara untuk menggambarkan sebuah terputus fase transisi antara dua fase materi. Pada tekanan – suhu (P-T) diagram, garis memisahkan dua fase ini dikenal sebagai kurva hidup berdampingan. The-Clapeyron Clausius hubungan memberikan kemiringan kurva ini. Secara matematis,

$\ Frac (\ mathrm (d) P) (\ mathrm (d) T) = \ frac (L) (T \, \ Delta V)$

Dimana d P / d T adalah kemiringan kurva koeksistensi, L adalah panas laten , T adalah temperatur , dan Δ V adalah volume perubahan transisi fasa.

Disambiguasi

Persamaan umum diberikan dalam pembukaan artikel ini kadang-kadang disebut persamaan Clapeyron, sementara bentuk yang kurang umum kadang-kadang disebut persamaan Clausius-Clapeyron. Bentuk umum yang kurang mengabaikan besarnya volume spesifik dari cairan (atau padat) menyatakan relatif terhadap negara gas dan juga mendekati volume spesifik gas negara melalui hukum gas ideal .

Penurunan

Sebuah diagram fase khas. Garis hijau putus-putus memberikan perilaku anomali air. Hubungan Clausius-Clapeyron dapat digunakan untuk (numerik) menemukan hubungan antara tekanan dan temperatur untuk batas-batas fase perubahan. Entropi dan perubahan volume (akibat perubahan fasa) adalah orthogonal terhadap bidang gambar ini

Menggunakan postulat negara , mengambil entropi spesifik, s, untuk suatu zat homogen menjadi fungsi volume spesifik, v, dan temperatur, T.

$ds = \ frac (\ partial s) (\ partial v) dv + \ (s \ partial) frac (\ partial T) d T.$

Selama perubahan fase, suhu konstan, sehingga

$d s (s \ parsial) = \ frac (\ v parsial) d v.$

Menggunakan sesuai hubungan Maxwell memberikan

$d s = \ (P \ frac (sebagian) T \ partial) d v.$

Karena suhu dan tekanan yang konstan selama perubahan fasa, derivatif tekanan terhadap suhu bukan fungsi dari volume tertentu. Jadi derivatif parsial dapat berubah menjadi total derivatif dan akan keluar faktor ketika mengambil sebuah integral dari satu fase ke yang lain,

$s_2 - s_1 = \ frac (d) P (d T) (v_2 - v_1),$

$\ Frac (d) P (d T) = \ frac (s_2 - s_1) (v_2 - v_1) = \ frac (\ Delta s) (\ Delta v).$

Δ digunakan sebagai operator untuk mewakili perubahan variabel yang mengikutinya final (2) dikurangi awal (1)

Untuk sistem tertutup menjalani suatu proses reversible internal, yang hukum pertama adalah

$d u = \ delta q - \ w delta = T d s - P d v. \,$

Menggunakan definisi entalpi spesifik, h, dan fakta bahwa suhu dan tekanan yang konstan, kita harus

$du + P dv = dh = T ds \ Rightarrow ds = \ frac (dh) (T) \ Rightarrow \ Delta s = \ frac (\ Delta h) (T).$

Setelah substitusi hasil ini ke dalam derivatif dari tekanan, orang menemukan

$\ Frac (d) P (d T) = \ frac (\ Delta h) (T \ Delta v) = \ frac (\ Delta H) (T \ Delta V) = \ frac (L) (T \ Delta V) ,$

dimana bergeser ke huruf kapital menunjukkan pergeseran untuk variabel luas . Persamaan terakhir ini disebut persamaan Clausius-Clapeyron, meskipun beberapa teks termodinamika sebut saja persamaan Clapeyron, mungkin untuk membedakannya dari pendekatan bawah.

Ketika transisi adalah fase gas, volume spesifik akhir dapat berkali-kali ukuran volume spesifik awal. Sebuah pendekatan alami akan mengganti Δ v dengan v _2,. Selanjutnya pada tekanan rendah, fasa gas dapat didekati dengan hukum gas ideal, sehingga v ₂ = v _{g s} = R T / P, di mana R adalah gas spesifik massa konstan(memaksa h dan v menjadi massa jenis). Dengan demikian,

$\ Frac (d) P (d T) = \ frac (P \ Delta h) (T ^ 2 R).$

Ini mengarah ke versi dari persamaan Clausius-Clapeyron yang sederhana untuk mengintegrasikan:

$\ Frac (d) P (P) = \ frac (\ Delta h) (R) \ frac (dT) (T ^ 2),$

$\ Ln P = - \ frac (\ Delta h) (R) \ frac (1) (T) + C,$ or

$\ Ln \ frac (P_1) (P_2) = \ frac (\ Delta h) (R) \ left (\ frac (1) (T_2) - \ frac (1) (T_1) \ right).$

C adalah konstanta integrasi.

Persamaan terakhir adalah berguna karena mereka berhubungan tekanan jenuh dan suhu jenuh entalpi perubahan fasa, tanpa memerlukan data volume tertentu. Perhatikan bahwa dalam persamaan terakhir ini, para subskrip 1 dan 2 sesuai dengan lokasi yang berbeda pada garis fase tekanan versus suhu. Dalam persamaan sebelumnya, mereka berhubungan dengan volume spesifik yang berbeda dan entropi pada tekanan saturasi dan temperatur yang sama.

derivasi Lain

Misalkan dua tahap, I dan II, berada dalam kontak dan pada kesetimbangan satu sama lain. Kemudian potensi kimia terkait dengan μ_I = μ _{saya saya} gunakan. Seiring koeksistensi kurva, kami juga memiliki dμ _I = dμ _{Aku, aku.} Kita sekarang Gibbs-Duhem dμ hubungan = – T d + v d P, di mana s dan v masing-masing adalah entropi dan volume per partikel, untuk memperoleh

$- (S_I-s_ (II)) \ mathrm (d) T + (v_I-V_ (II)) \ mathrm (d) P = 0. \,$

Oleh karena itu, mengatur ulang, kami telah

$\ Frac (\ mathrm (d) P) (\ mathrm (d) T) = \ frac (s_I-s_ (II)) (v_I-V_ (II)).$

Dari hubungan antara panas dan perubahan entropi pada proses reversibel δ Q =T d S, kita mendapati bahwa jumlah panas yang ditambahkan dalam transformasi adalah

$L = T (s_I-s_ (II)). \,$

Menggabungkan dua persamaan terakhir kita mendapatkan hubungan standar.

derivasi Lain

Misalkan kita memiliki sistem dalam kesetimbangan, maka:

$\ ^ Mu \ alpha = \ mu ^ \ beta \,$

Kemudian mengasumsikan bahwa p dan T yang berubah, tetapi dalam sedemikian rupa sehingga sistem ini masih disimpan dalam kesetimbangan:

$\ Mathrm (d) \ mu ^ \ alpha = \ mathrm (d) \ mu ^ \ beta \,$

Mengingat bahwa

$dg = d \ mu = VdP - SDT \,$ https://alfianozyaufklarung.wordpress.com/clapeyrons/

$V ^ \ alpha dP - S ^ \ alpha dT = V dP ^ \ beta - S ^ \ dT beta \,$

$(V ^ \ alpha - V ^ \ beta) dP = (S ^ \ alpha - S ^ \ beta) dT \,$

$\ Frac (dP) (dT) = \ frac (\ Delta s_ (Trs)) (\ Delta V_ (Trs))$

Dengan mensubstitusikan: $\ Delta s_ (Trs) = \ frac (\ Delta H_ (Trs)) (T_ (Trs))$ kita mendapatkan:

$\ Frac (dP) (dT) = \ frac (\ Delta H_ (Trs)) (T \ Delta V_ (Trs))$

Yang merupakan persamaan Clapeyron.

Persamaan Clausius-Clapeyron kini diperoleh dengan memasukkan volume molar gas ideal ke dalam persamaan:

$\ Frac (dP) (PDT) = \ frac (d) (ln P dT) = \ frac (\ Delta H_ (VAP)) (RT ^ 2)$

Sumber : https://alfianozyaufklarung.wordpress.com/clapeyrons/

Ini Fisika Ku

Minggu, 22 Maret 2015

Persamaan Clausius Clapeyron

Clapeyrons

Disambiguasi

Penurunan

derivasi Lain

derivasi Lain

Tidak ada komentar:

Posting Komentar